Le plaisir de comprendre
Fractions égales, comparaison et règle graduée
Un demi, deux quarts, cinq dixièmes : trois écritures pour la même quantité ! Apprends à reconnaître les fractions égales, à mesurer avec une règle graduée en fractions, à comparer et à calculer.
CE2
Ce que tu sais déjà
Une fraction dit combien de parts égales on prend dans un tout. Dans 34, le tout est partagé en 4 parts égales et on en prend 3.
Le dénominateur, en bas, donne le nombre de parts du tout. Le numérateur, en haut, donne le nombre de parts que l’on prend.
Des fractions égales
Regarde ces trois bandes : elles ont la même longueur et la partie coloriée est exactement la même. Pourtant, on ne l’écrit pas de la même façon.
Deux fractions sont égales quand elles représentent la même quantité du même tout.
- 12 : un demi
- 24 : deux quarts
- 510 : cinq dixièmes
- 612 : six douzièmes
Comment trouver une fraction égale
Si je coupe chaque part en deux, les parts sont deux fois plus petites. Pour garder la même quantité, il faut en prendre deux fois plus.
On multiplie donc le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemples : 12 = 24 ; 12 = 510 ; 34 = 68 ; 13 = 26 ; 23 = 46
Pour trouver le numérateur qui manque dans ?8 = 12, je me demande : par combien multiplie-t-on 2 pour obtenir 8 ? Par 4. Je multiplie aussi le numérateur par 4, et 1 × 4 fait 4.
On écrit alors : 48 = 12
Une règle graduée en fractions
On choisit une unité de longueur : c’est la distance entre 0 et 1. Si on partage cette unité en 4 parts égales, chaque graduation avance d’un quart d’unité.
Les fractions deviennent alors des nombres que l’on peut placer sur la règle, entre 0 et 1.
- Une unité partagée en quarts
- Une unité partagée en dixièmes : le point est sur 710
Mesurer une longueur qui ne tombe pas juste
Certaines longueurs dépassent 2 unités sans arriver à 3. On compte d’abord les unités entières, puis les parts en plus.
Ici, le point est à 2 unités et encore 1 quart d’unité. On écrit : 2 unités + 14 d’unité.
Sur la règle, deux fractions égales arrivent sur la même graduation : 24 et 12 sont au même endroit, juste au milieu entre 0 et 1.
- 2 unités + 14 d’unité
Comparer des fractions
| La situation | Un exemple | Comment faire |
|---|---|---|
| Même dénominateur | 512 et 712 | Les parts ont la même taille : 5 parts, c’est moins que 7 parts. 512 est plus petit que 712. |
| Même numérateur | 512 et 58 | On prend 5 parts des deux côtés, mais les douzièmes sont plus petits que les huitièmes. 512 est plus petit que 58. |
| Un dénominateur est un multiple de l’autre | 712 et 56 | On écrit 56 en douzièmes : 56 = 1012. On compare 712 et 1012 : 712 est plus petit que 56. |
Les signes pour comparer
Le signe < veut dire « est plus petit que ». Le signe > veut dire « est plus grand que ». La pointe du signe est toujours du côté du plus petit nombre.
On écrit par exemple 512 < 712, et 58 > 512.
Additionner et soustraire
Avec le même dénominateur, on ajoute ou on enlève les numérateurs et on garde le dénominateur.
Exemples : 310 + 410 = 710 ; 78 − 28 = 58 ; 512 + 712 = 1212 = 1
Avec des dénominateurs différents, on ne peut pas compter les parts ensemble : elles n’ont pas la même taille. On transforme d’abord une des fractions en une fraction égale.
Pour calculer 12 + 14, on écrit 12 en quarts. Un demi, c’est deux quarts. Deux quarts plus un quart, cela fait trois quarts.
On écrit : 12 + 14 = 24 + 14 = 34
Autre exemple : 56 − 13 = 56 − 26 = 36
Résoudre un problème
Marc a fait un gâteau. Il en mange 110. Ange en mange 310 et Saïd en mange 210. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
Je calcule d’abord ce qui a été mangé : 110 + 310 + 210 = 610
Le gâteau entier, c’est 1010. Il reste donc : 1010 − 610 = 410
Il reste 410 du gâteau. Je termine toujours par une phrase qui répond à la question.
Exemple corrigé
Complète l’égalité ?12 = 34, puis compare 34 et 712.
912 = 34, et 34 est plus grand que 712.
Pour passer de 4 à 12, je multiplie par 3. Je multiplie aussi le numérateur par 3, et 3 × 3 fait 9. Donc 34, c’est 912. Je compare maintenant deux fractions de même dénominateur : 9 douzièmes, c’est plus que 7 douzièmes.
À ton tour : complète ?10 = 25, puis compare 25 et 310. Réponse : 410, c’est 25 ; et 25 est plus grand que 310.
La leçon est comprise ?
Place aux exercices !
Entraîne-toi sans compte
Exercices en accès libre, sans inscription.