Le plaisir de comprendre

Les nombres jusqu’à 10 000 : comparer, ranger, placer, encadrer

6 431 > 976 et 6 431 > 6 419 : apprends à comparer les nombres jusqu’à 10 000, même écrits en milliers, centaines, dizaines et unités, à les ranger, à les placer sur une droite graduée et à les encadrer au millier près, comme 2 000 < 2 763 < 3 000.

CE1 · CE2 · CM1

Entraîne-toi sans compte

Comparer deux nombres

Comparer deux nombres, c’est chercher lequel est le plus petit et lequel est le plus grand. On écrit le signe < (« est plus petit que ») ou le signe > (« est plus grand que ») entre eux.

La pointe du signe est toujours tournée vers le plus petit nombre, et le côté ouvert vers le plus grand : 3 < 6 et 6 > 3.

Le plus grand nombre est celui qui a le plus de chiffres : 6 431 > 976, car 6 431 a quatre chiffres et 976 n’en a que trois.

Les signes pour comparer

Le signe	Il se lit	Exemple
<	plus petit que	976 < 6 431
>	plus grand que	6 431 > 976
=	égal à	2 500 = 2 500

Regarde comment on fait : comparer

Si les deux nombres ont autant de chiffres, on compare les chiffres un par un en partant de la gauche : d’abord les unités de mille, puis les centaines, puis les dizaines, puis les unités. Le premier chiffre différent décide.

Exemple avec 6 431 et 6 419 : les unités de mille sont égales (6 et 6), les centaines aussi (4 et 4). Aux dizaines, 3 est plus grand que 1, donc 6 431 > 6 419. On n’a pas besoin de regarder les unités.

Comparer chiffre par chiffre : 6 431 et 6 419

Rang	6 431	6 419	Ce que l’on voit
Unités de mille	6	6	Les chiffres sont égaux : on continue.
Centaines	4	4	Encore égaux : on continue.
Dizaines	3	1	3 > 1 : c’est décidé, 6 431 > 6 419.
Unités	1	9	Inutile de regarder : les dizaines ont déjà décidé.

Les nombres écrits en m, c, d et u

Parfois, un nombre est écrit avec ses milliers (m), ses centaines (c), ses dizaines (d) et ses unités (u). Avant de comparer, on l’écrit en chiffres.

4 m 7 c, c’est 4 milliers et 7 centaines, donc 4 700. Alors 4 m 7 c > 3 999.

6 m 25 d, c’est 6 milliers et 25 dizaines. 25 dizaines font 250, donc 6 m 25 d, c’est 6 250 : les deux écritures sont égales, on met le signe =.

600 d, c’est 600 dizaines, donc 6 000. Attention : 600 d n’est pas plus petit que 800, car 6 000 > 800.

Ranger des nombres

Ranger dans l’ordre croissant, c’est écrire les nombres du plus petit au plus grand, avec le signe < : 1 287 < 2 043 < 5 761 < 9 618.

Ranger dans l’ordre décroissant, c’est écrire les nombres du plus grand au plus petit, avec le signe > : 9 618 > 5 761 > 2 043 > 1 287.

Pour ne rien oublier, cherche d’abord le plus petit nombre (ou le plus grand), écris-le, puis barre-le dans la liste. Recommence jusqu’à ce que tous les nombres soient barrés. Tous les signes sont tournés dans le même sens.

Placer un nombre sur une droite graduée

Sur une droite graduée, les nombres vont du plus petit, à gauche, au plus grand, à droite. Le plus petit nombre se place du côté de la pointe du signe : 5 400 < 5 500, et 5 400 est à gauche.

Avant de placer un nombre, regarde le pas : de combien en combien on avance d’un trait au suivant. Sur la droite 5 400, 5 500, 5 600, 5 700, 5 800, 5 900, 6 000, 6 100, on avance de 100 en 100 : la flèche sur le 4e trait montre 5 700.

Sur une droite graduée de 10 en 10 où sont écrits 3 300 et 3 400, il y a 10 bonds entre eux : 3 350 est sur le 5e trait après 3 300, au milieu ; 3 290 est juste avant 3 300 et 3 430 est 3 traits après 3 400.

Regarde comment on fait : encadrer au millier près

Encadrer 2 763 au millier près, c’est trouver le millier juste avant et le millier juste après : … 000 < 2 763 < … 000.

1. Le chiffre des milliers de 2 763 est 2, donc le millier d’avant est 2 000 : 2 000 < 2 763. 2. On ajoute 1 000 pour trouver le millier d’après : 3 000. On écrit 2 000 < 2 763 < 3 000.

Un nombre plus petit que 1 000 n’a pas de chiffre des milliers : il a 0 millier. On écrit 0 < 278 < 1 000. Après 9 milliers vient dix-mille : 9 000 < 9 450 < 10 000.

Encadrer un nombre

Le nombre	Entre deux milliers	Entre deux centaines
2 763	2 000 < 2 763 < 3 000	2 700 < 2 763 < 2 800
6 148	6 000 < 6 148 < 7 000	6 100 < 6 148 < 6 200
1 098	1 000 < 1 098 < 2 000	1 000 < 1 098 < 1 100
278	0 < 278 < 1 000	200 < 278 < 300
9 450	9 000 < 9 450 < 10 000	9 400 < 9 450 < 9 500

Compléter avec un nombre qui convient

Lis toujours le signe de gauche à droite. Dans « 4 000 < … », 4 000 est plus petit que le nombre cherché : il faut un nombre plus grand que 4 000, par exemple 4 009 ou 5 000.

Dans « … < 6 519 », le nombre cherché est plus petit que 6 519 : 6 000 ou 6 518 conviennent. 7 006 ne convient pas, car 7 006 est plus grand que 6 519.

Dans « 3 647 < … < 3 710 », le nombre cherché doit être plus grand que 3 647 et plus petit que 3 710 : 3 649 ou 3 700 conviennent. Il y a souvent plusieurs bonnes réponses.

Ce qu’on apprend dans chaque classe

Classe	Ce qu’il faut savoir faire
CE1	Comparer et ranger les nombres jusqu’à 1 000 et les milliers ronds, encadrer entre deux centaines, lire une droite graduée de 100 en 100 ou de 1 000 en 1 000.
CE2	Toute la page du cahier : comparer jusqu’à 10 000, même en m, c, d, u, ranger, encadrer au millier, placer sur une droite graduée, compléter avec un nombre qui convient.
CM1	Revoir la comparaison, le rangement, l’encadrement et la droite graduée avec des nombres de cinq chiffres.

Pour les parents

Cette leçon prolonge « Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu’à 1000 » et « Les nombres jusqu’à 10 000 » : revoyez-les si les milliers ne sont pas encore sûrs.

Pour ranger, faites chercher d’abord le plus petit nombre (ou le plus grand), faites-le barrer, puis recommencez jusqu’à ce que tous les nombres soient barrés.

Quand un nombre est écrit en m, c, d, u, faites-le d’abord écrire en chiffres. Pour « … < 6 519 », faites lire la phrase à voix haute : « un nombre plus petit que 6 519 ».

Exemple corrigé

Range dans l’ordre décroissant : 8 008, 8 800, 88, 108, 1 080.

8 800 > 8 008 > 1 080 > 108 > 88

1. Je compte les chiffres : 8 008, 8 800 et 1 080 en ont quatre, 108 en a trois et 88 en a deux. 2. Parmi les nombres de quatre chiffres, je compare les unités de mille : 8 008 et 8 800 en ont 8, 1 080 en a 1. Aux centaines, 8 800 a 8 et 8 008 a 0 : 8 800 est le plus grand. Je l’écris et je le barre. 3. Puis viennent 8 008 et 1 080, que je barre aussi. 4. Il reste 108, puis 88. 5. J’écris le signe > entre chaque nombre, toujours dans le même sens, la pointe vers le plus petit.